Question

函数y=cos²x-sinx的值域是（　　）

• A、[-1，

  5

  4

  ]
• B、[1，

  5

  4

  ]
• C、[0，2]
• D、[-1，1]

Answer 1

分析：根据同角公式化简函数解析式，得到关于sinx的二次函数，根据二次函数开口向下且在对称轴的左边函数为增函数，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．

解答：解：y=cos²x-sinx=1-sin²x-sinx=-（sinx+

1

2

）²+

5

4

，
由于sinx∈[-1，1]，
所以当sinx=1时，y的最小值为-1；
当sinx=-

1

2

时，y的最大值为

5

4

．
所以函数y的值域是[-1，

5

4

]．
故选A．

点评：此题考查学生灵活运用同角公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域．