Question

已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（　　）

A．V_正方体=V_圆柱=V_球

B．V_正方体＜V_圆柱＜V_球

C．V_正方体＞V_圆柱＞V_球

D．V_圆柱＞V_正方体＞V_球

Answer 1

分析：由题意求出正方体，球，及圆柱的表面积，通过相等即可得到棱长，球半径，及圆柱半径和母线长，求出二者的体积即可得到大小关系．

解答：解：设球的直径为d，正方体的棱长为a，圆柱的底面半径是r，
所以球的表面积为：πd²，正方体的表面积为：6a²，圆柱的表面积为：6πr²；
故πd²=6a²=6πr² 显然d＞a；
而球的体积为：

4π

3

(

d

2

)3=

πd3

6

，正方体的体积是：a³，圆柱的体积为：2πr³
因为πd²=6a²，所以d²=

6

π

a2，
所以

πd3

6

=

π

6

×

6

π

•a2×d=a2d＞a3
因为πd²=6πr²，所以d²=6r²，
所以

πd3

6

=

π

6

×6r2×

6

r=

6

r3＞2r3
因为6a²=6πr²，所以a²=πr²，
所以a3=πr2×

π

•r=

π

•πr3＜2πr3
故V_正方体＜V_圆柱＜V_球，
故答案为 B．

点评：本题是基础题，考查正方体、球、圆柱的表面积体积的关系，考查计算能力．