题目内容

已知tanα=
1
3
，tanβ=
1
7
，且α，β都是锐角，则2α+β的值为（　　）
分析：利用条件求出tan2α，然后求出2α+β的正切值，然后求解2α+β的值．
解答：解：因为tanα=
1
3
，所以tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2
3
1-(
1
3
)2
=
3
4
，
又tanβ=
1
7
，
所以tan（2α+β）=
tan2α+tanβ
1-tan2α•tanβ
=
3
4
+
1
7
1-
3
4
×
1
7
=1，
因为α，β都是锐角，tanβ=
1
7
，tanα=
1
3
，
所以α，β∈（0，
π
6
），2α+β∈（0，π），
所以α+2β=
π
4
．
故选A．
点评：本题是基础题，考查两角和的正切函数以及二倍角公式的应用，注意角的范围是解题的关键，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
已知tanθ=
1
3
，则cos2θ+
1
2
sin2θ=（　　）
A、-
6
5
B、-
4
5
C、
4
5
D、
6
5
已知tanα=
1
3
，则 
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
=
-1
-1
．
已知tan(π+α)=-
1
3
，则
2
cos(α+
π
4
)
cosα+sinα
=
2
2
．
已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈(0，π)
（1）求sinβ的值；   （2）求tan（α+β）的值．
已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π），则α+β=
5π
4
5π
4
．

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