Question

如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图②)

(1)求证AP∥平面EFG；

(2)求二面角G－EF－D的大小；

(3)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的判定定理 　　∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG　　4分 　　(2)∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC 　　∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD 　　过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知 　　∠GRC即为二面角的平面角，∵GC＝CR，∴∠GRC＝45°， 　　故二面角G－EF－D的大小为45°　　8分 　　(3)Q点为PB的中点，取PC中点M，则QM∥BC，∴QM⊥PC 　　在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ　　12分