题目内容

函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x的最大值是
 
．
分析：先根据二倍角公式、两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的最值可确定答案．
解答：解：∵f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+cos2x+1=
2
sin（2x+
π
4
）+2
∴函数f（x）的最大值为：2+2
2

故答案为：2+2
2
．
点评：本题主要考查正弦函数的最值和二倍角公式、两角和与差的正弦公式的应用．考查对基础知识的简单综合应用．三角函数的公式比较多，要强化记忆．
练习册系列答案
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函数f（x）=（sinx+3）（cosx-3）的值域为
 
．
若函数f（x）=acosx+sinx在x=
π
4
处取得极值，则a的值等于（　　）
当x∈[-π，π]时，函数f（x）=sin2x+sinx在下列区间上单调递增的是（　　）
设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）-g（x）．
（1）若x=0是F（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若x＞0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（-x）的图象上方，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=lgx-sinx，则f（x）在（0，+∞）上的零点个数为（　　）
A、2B、3C、4D、无数个

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