Question

设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离为

πR

2

，B与C的球面距离为

πR

3

，则球O在二面角B-OA-C内的这部分球面的面积是

2π

3

R²

．

Answer 1

分析：画出图形，说明∠BOC为二面角B-OA-C的平面角，然后求出球O在二面角B-OA-C内的这部分球面的面积．

解答：解：如图所示．
∵A与B，A与C的球面距离都为

πR

2

，
∴OA⊥OB，OA⊥OC．
从而∠BOC为二面角B-OA-C的平面角．
又∵B与C的球面距离为

πR

3

，
∴∠BOC=

π

3

．
这样球O在二面角B-OA-C的部分球面的面积等于

1

6

×4πR²=

2π

3

R²．
故答案为：

2π

3

R²

点评：本题考查空间几何体的面积的求法，考查分析问题解决问题的能力．