Question

（08年全国卷2）（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，

直线的方程分别为，．

如图，设，其中，

且满足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，

化简得，

解得或．

（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，

．

又，所以四边形的面积为

，

当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．

解法二：由题设，，．

设，，由①得，，

故四边形的面积为

，

当时，上式取等号．所以的最大值为．