Question

函数y=

2

x-1

的减区间为

（-∞，1）和（1，+∞）

．

Answer 1

分析：根据题意，先求出f（x）的定义域为{x|x≠1}，在两个区间上用作差法求出f（x）的单调区间，综合可得答案．

解答：解：函数y=

2

x-1

的定义域为{x|x≠1}
在区间（-∞，1）上，
设x₁＜x₂＜1，f（x₁）-f（x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

，
若x₁＜x₂＜1，则f（x₁）-f（x₂）＞0，
则f（x）在（-∞，1）上递减，
在区间（1，+∞）上，
设x₁＞x₂＞1，f（x₁）-f（x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

，
若x₁＞x₂＞1，则f（x₁）-f（x₂）＜0，
则f（x）在（-∞，1）上递减，
故f（x）的递减区间是（-∞，1）和（1，+∞）；
故答案为（-∞，1）和（1，+∞）．

点评：本题考查函数单调区间的求法，与单调性的判断方法一样，一般用作差法来分析．