Question

某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：

出场顺序	1号	2号	3号	4号	5号
获胜概率		p	q

若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为
（Ⅰ）求p，q的值；
（Ⅱ）求甲队获胜场数的分布列和数学期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意
∴p=q=；
（Ⅱ）设甲队获胜场数为ξ，则ξ的可取的值为0，1，2，3
P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）=++=
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=．
分析：（Ⅰ）利用甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为，建立方程组，即可求p，q的值；
（Ⅱ）求得甲队获胜场数的可能取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望．
点评：本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．