Question

（2009•武汉模拟）每进行一次游戏，赢的话可领取1000元，输的话则要罚300元．在这种游戏中某人赢的概率是

1

3

，输的概率是

2

3

，如果这个人连续8次进行这种游戏．
（1）在这8次游戏中，求赢了多少次才能保证在扣除罚款后至少可得6000元；
（2）试求在这8次游戏中，扣除罚款后至少可得到6000元的概率．

Answer 1

分析：（1）设赢了x次，由题意可得 1000x-300（8-x）≥6000，解得 x≥6

6

13

，故取x=7，由此可得结论．
（2）赢了7次或8次，才能保证扣除罚款后至少可得到6000元，故所求的概率为

C

7 8

•(

1

3

)7•

2

3

+

C

8 8

•(

1

3

)8，运算求得结果．

解答：解：（1）设赢了x次，由题意可得 1000x-300（8-x）≥6000，解得 x≥6

6

13

，故取x=7，
故赢了7次才能保证在扣除罚款后至少可得6000元．
（2）在这8次游戏中，赢了7次或8次，才能保证扣除罚款后至少可得到6000元，
故所求的概率为

C

7 8

•(

1

3

)7•

2

3

+

C

8 8

•(

1

3

)8=

17

6561

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．