题目内容
已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β
④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（ ）
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β
④若m∥l，则α⊥β
其中正确命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．
（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．
（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．
（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选B．
（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．
（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．
（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选B．
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