题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2，则|a1|+|a2|+…+|a15|等于（ ）
分析：利用递推公式an=
求出通项公式an，再判断出数列中正数项和负数项，去掉绝对值，分组求和即可．
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解答：解：根据an=
，得
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2+10n-[-（n-1）2+10（n-1）]=-2n+11，
当n=1时，S1=a1=9也适合上式，
∴an=-2n+11，
据通项公式得a1＞a2＞…＞a5＞0＞a6＞a7＞…＞a15
∴|a1|+|a2|+…+|a15|
=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+a15）
=2S5-S15
=2×（10×5-52）-（10×15-152）
=50+75
=125．
故选C．
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当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2+10n-[-（n-1）2+10（n-1）]=-2n+11，
当n=1时，S1=a1=9也适合上式，
∴an=-2n+11，
据通项公式得a1＞a2＞…＞a5＞0＞a6＞a7＞…＞a15
∴|a1|+|a2|+…+|a15|
=（a1+a2+…+a5）-（a6+a7+…+a15）
=2S5-S15
=2×（10×5-52）-（10×15-152）
=50+75
=125．
故选C．
点评：本题主要考查了等差数列的前n项和，以及根据数列前n项和的公式求通项公式，同时考查了分类讨论的思想，带有绝对值的数列求和，一般利用绝对值的定义去掉绝对值后再求和，属于基础题．
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