Question

1．已知函数y=Asin（wx+j）（A＞0，w＞0，|j|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则A=$\sqrt{3}$，w=2，j=$-\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的最值求出A，根据函数的周期求出w，利用特殊点的坐标求出j，即可．

解答 解：由图象知A=$\sqrt{3}$，
函数的周期T=2×（$\frac{7π}{6}-\frac{2π}{3}$）=2×$\frac{π}{2}$=π，
即$\frac{2π}{w}$=π，∴w=2，
则y=$\sqrt{3}$sin（2x+j），
当x=$\frac{2π}{3}$时，y=$\sqrt{3}$sin（2×$\frac{2π}{3}$+j）=0，
则sin（$\frac{4π}{3}$+j）=0，
即$\frac{4π}{3}$+j=kπ，即j=kπ-$\frac{4π}{3}$，
∵|j|＜$\frac{π}{2}$，
∴当k=1时，j=π-$\frac{4π}{3}$=-$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}，2，-\frac{π}{3}$

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象进行求解是解决本题的关键．