题目内容
（2012•湘潭模拟）己知
，
为平面上两个不共线的向量，p：|
+
|=|
-
|；q：
⊥
，则p是q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：利用向量的三角形法则与平行四边形法则，说明p⇒q，利用
⊥
⇒p，得到结果．
| a |
| b |
解答：
解：因为
，
为平面上两个不共线的向量，p：|
+
|=|
-
|；
如图
=
，
=
，
=
+
，
=
-
由向量的三角形法则与平行四边形法则可知，四边形是长方形，所以
⊥
，即p⇒q；
又
⊥
，所以|
+
|=|
-
|；即q⇒p；
所以p是q的充要条件．
故选A．
解：因为| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
如图
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AC |
| a |
| b |
| DB |
| a |
| b |
由向量的三角形法则与平行四边形法则可知，四边形是长方形，所以
| a |
| b |
又
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以p是q的充要条件．
故选A．
点评：本题考查充要条件的应用，向量的基本运算，是基础题．
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