Question

已知A、B、P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA，PB的斜率乘积kPA•kPB=

1

2

，则该双曲线的离心率e=______．

Answer 1

由题意，设A（x₁，y₁），P（x₂，y₂），则B（-x₁，-y₁）
∴k_PA•k_PB=

y2-y1

x2-x1

×

y2+y1

x2+x1

=

y22-y12

x22-x12

∵

x12

a2

-

y12

b2

=1，

x22

a2

-

y22

b2

=1，
∴两式相减可得

y22-y12

x22-x12

=

b2

a2

∵k_PA•k_PB=

1

2

，∴

b2

a2

=

1

2

∴

c2-a2

a2

=

1

2

，∴

c2

a2

-1=

1

2

∴

c2

a2

=

3

2

，∴e=

c

a

=

6

2

故答案为：

6

2