题目内容
用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为______时，其体积最大．
设长方体的宽为xcm，则长为2xcm，高为（
）cm；
它的体积为V=2x•x•（
-3x）=9x2-6x3，（其中0＜x＜
）；
对V求导，并令V′（x）=0，得18x-18x2=0，解得x=0，或x=1；
当0＜x＜1时，函数V（x）单调递增，当1＜x＜
时，函数V（x）单调递减；
所以，当x=1时，函数V（x）有最大值，此时长为2cm，宽为1cm，高为1.5cm．
故答案为：2cm，1cm，1.5cm．
| 18-8x-4x |
| 4 |
它的体积为V=2x•x•（
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
对V求导，并令V′（x）=0，得18x-18x2=0，解得x=0，或x=1；
当0＜x＜1时，函数V（x）单调递增，当1＜x＜
| 3 |
| 2 |
所以，当x=1时，函数V（x）有最大值，此时长为2cm，宽为1cm，高为1.5cm．
故答案为：2cm，1cm，1.5cm．
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