题目内容
在△ABC中，tanA=| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 10 |
分析：先通过tanA和cosB求得sinA，cosA和sinB的值．再根据sinC=sin（A+B）求得sinC，进而得到C．再由正弦定理即可求得最短边b．
解答：解：∵tanA=
，cosB=
可得sinA=
，cosA=
，sinB=
∴sinC=sin（180-C）=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=
注意到A、B均小于45度 所以C应是钝角 即C=135°所以最长边为c
再由正弦定理
=
=
代入就得到最短边为b=
故答案为：
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 10 |
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
| ||
| 10 |
∴sinC=sin（180-C）=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=
| ||
| 2 |
注意到A、B均小于45度 所以C应是钝角 即C=135°所以最长边为c
再由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
代入就得到最短边为b=
| ||
| 5 |
故答案为：
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查了同角三角函数间的基本关系和正弦定理的应用．
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，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
＝
，
＝0，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
=2sinC。