Question

设函数f(x)=

1

3

x3-

a

2

x2+(2-b)x-2有两个极值点，其中一个在区间（0，1）内，另一个在区间（1，2）内，则

b-5

a-4

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用函数的极值点是导函数的根，利用二次方程实根分布写出a，b的约束条件，画出可行域，赋予

b-5

a-4

为两点连线斜率‘
数形结合求出取值范围．

解答：解：f′（x）=x²-ax+（2-b）
∵两个极值点一个在区间（0，1）内，另一个在区间（1，2）内
∴

f′(0)＞0 f′(1)＜0 f′(2)＞0

即

2-b＞0 a+b-3＞0 2a+b-6＜0

画出可行域

b-5

a-4

表示的是可行域中的点与（4，5）连线的斜率
由图知当直线过A（（1，2）时斜率最小；当直线过B（3，0）时，斜率最大
kmin=

5-2

4-1

=1，kmax=

5

4-3

=5

点评：本题考查函数极值的性质、二次方程的实根分布、画可行域及利用图象求范围．