Question

已知圆x²+y²=4与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则p=

4

．

Answer 1

分析：抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x=-

p

2

，圆x²+y²=4的圆心是（0，0），半径r=2，由圆x²+y²=4与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，知

p

2

=2，由此能求出p．

解答：解：∵抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x=-

p

2

，
圆x²+y²=4的圆心是（0，0），半径r=2，
∴由圆x²+y²=4与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，
知

p

2

=2，
解得p=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．