Question

1已知函数，且,

.

（Ⅰ）求的值域

（Ⅱ）指出函数的单调性（不需证明），并求解关于实数的不等式；

（Ⅲ）定义在上的函数满足，且当时求方程在区间上的解的个数.

Answer 1

（I）值域为

（II）不等式的解集为

（III）在上共有502个解

解析:

（Ⅰ）由得，

   解得，．，

的值域为；

（Ⅱ）函数在是减函数，所以，，

解得，，

所以，不等式的解集为；

（Ⅲ）当时，，当时，，

当时，，

故

由得

∵,是以4为周期的周期函数,故的所有解是,

令,则

而∴,∴在上共有502个解.