Question

数列{a_n}的前n项和S_n=3n-2n²（n∈N^*），则a_n=

-4n+5

；此时S_n与na_n大小关系是

S_n≥na_n

．

Answer 1

分析：由题设条件知a₁=S₁=3-2=1，n≥2，a_n=S_n-S_{n-1，^再验证}a₁=1适合a_n=-4n+5即可，
要判S_n与na_n大小关系，只需S_n与na_n作差后与0比较大小．

解答：解：n=1时，a₁=S₁=3-2=1，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3n-2n²）-[3（n-1）-2（n-1）²]=-4n+5，
当n=1时，a₁=1适合a_n=-4n+5
∴a_n=-4n+5．
S_n-na_n⁼3n-2n²-n（-4n+5）=2n（n-1）≥0
所以S_n≥na_n．
故答案为：a_n=-4n+5，S_n≥na_n．

点评：本题考查了由前n项和公式求通项公式，以及比较S_n-na_n大小，需注意验证a₁是否适合a_n．