Question

如图，有一块四边形BCED绿化区域，其中∠C=∠D=90°，，CE=DE=1，现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，设DP=x，EQ=y．
（1）求x，y的关系式；  （2）求水管PQ的长的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）延长BD、CE交于A，利用S_△ADE=S_△BDE=S_△BCE=，S_△APQ=可建立x，y的关系式； 
（2）利用余弦定理表示出PQ，再借助于基本不等式求出水管PQ的长的最小值．
解答：解：（1）延长BD、CE交于A，则AD=，AE=2     则S_△ADE=S_△BDE=S_△BCE=
∵S_△APQ=，∴∴
（2）PQ²=AP²+AQ²-2AP•AQcos30°
=•
当，即，
点评：本题主要考查变量关系，考查余弦定理及基本不等式的运用，有一定的综合性．