Question

以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是

1. A.
   y²=6x或y²=-6x
2. B.
   x²=6y或x²=-6y
3. C.
   y²=2x或y²=-2x
4. D.
   y²=3x或y²=-3x

Answer 1

A
分析：先由双曲线的标准方程求出它的准线方程，从而得到顶点在原点的抛物线的准线方程，由此能求出顶点在原点的抛物线方程．
解答：双曲线 的准线方程是x=-或x=．
当顶点在原点抛物线的准线为x=-时，设其方程为y²=2px（p＞0），
其准线为x=-=-，∴p=3，∴顶点在原点的抛物线方程为y²=6x．
当顶点在原点抛物线的准线为y= 时，设其方程为y²=-2px（p＞0），
其准线为x==，∴p=3，∴顶点在原点的抛物线方程为y²=-6x．
故抛物线方程为：y²=6x或y²=-6x．
故选A．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程和双曲线的简单性质，考查基础知识的综合运用．