Question

【题目】已知向量 =（2sinx，1）， =（cosx，1﹣cos2x），函数f（x）= （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= =2sinxcosx+1﹣cos2x= sin（2x﹣ ）+1，x∈R

∴T= =π．

∴f（x）max= +1=2，f（x）min= ﹣1．

（2）解：由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ （k∈Z），

得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

所以所求单调递减区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，（k∈Z）

【解析】（1）利用向量的数量积先求出f（x）的解析式，即可求出函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；（2）根据正弦函数的单调性，即可求出函数的单调区间．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识，掌握两角和与差的正弦公式：．