题目内容
已知函数f(x)=
，对于数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2=______，an=______．
| x |
| 3x+1 |
∵函数f(x)=
且数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），
∴an=
由a1=1，则a2=
=
由n=
得
3an•an-1=an-1-an
即
-
=3
故数列{
}是以一个以1为首项，以3为公差的等差数列
则
=3n-2
则an=an=
（n∈N*）
故答案为：
，an=
（n∈N*）
| x |
| 3x+1 |
∴an=
| an-1 |
| 3an-1+1 |
由a1=1，则a2=
| 1 |
| 3+1 |
| 1 |
| 4 |
由n=
| an-1 |
| 3an-1+1 |
3an•an-1=an-1-an
即
| 1 |
| an |
| 1 |
| an-1 |
故数列{
| 1 |
| an |
则
| 1 |
| an |
则an=an=
| 1 |
| 3n-2 |
故答案为：
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3n-2 |
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