题目内容

已知数列{an}满足an+1=
2an       0≤an＜
1
2
2an-1   
1
2
≤an＜1.
，若a1=
6
7
，则a2006=（　　）
分析：根据递推公式，可以看出，数列的通项公式不易求解，且所求项的序号较大，转而考虑数列的周期性，通过具体计算前几项，发现周期性并利用．
解答：解：根据递推公式，a1=
6
7
，
计算得a2=2a1-1=
5
7
，
a3=2a2-1=
3
7
．
a4=2a3=
6
7

数列的项开始重复出现，呈现周期性，周期为3．
所以a2006=a668×3+2=a2=
5
7

故选：B
点评：本题考查数列的递推公式，数列的函数性质--周期性．发现周期性并利用是本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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