题目内容
如图，在三棱锥
中，
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面
的距离．
【答案】
解法一：
（Ⅰ）取
中点
，连结
．
，
．
，
．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
（Ⅱ），
，
．
又
，
．
又
，即
，
平面
．
取
中点
．连结
．
，
．
是
在平面内的射影，
．
是二面角
的平面角．．．．．．．．．．．．．．．．６分
在
中，
，
，
，
．
二面角的大小为
．．．．．．．．．．．．．．８分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
平面
，
平面
平面．
过
作
，垂足为
．
平面
．
的长即为点到平面的距离．
由（Ⅰ）知
，又，且
，
平面
．
平面，
．
在
中，
，
，
．
．
点到平面的距离为
．．．．．．．．．．．．．．．１２分
解法二：
（Ⅰ），，
．
又，
．
，
平面．
平面，
．．．．．．．．．．．．．．３分
（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系
．
则
．
设
．
，
，
．
取中点，连结．
，
，
，
．
是二面角的平面角．
，
，
，
．
二面角的大小为
．．．．．．．．．．．．８分
（Ⅲ）
，
在平面内的射影为正
的中心，且
的长为点到平面的距离．
如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．
，
点的坐标为
．
．
点到平面的距离为．．．．．．．．．．．．．．１２分
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如图，在三棱锥
中，
，
，
，
．
；
的大小；
到平面
的距离．
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
平面
；
的余弦值． （本题12分）
中，
两两垂直且相等，过
的中点
作平面
∥
，且
于
，交
的延长线于
．
平面
；
，求二面角
的余弦值.
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
∥平面
；
，
，求证：平面
⊥平面
中，
，
为
中点。（1）求证：
平面
上是否存在一点
，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，确定