题目内容

“数列{an}为常数列”是“数列{an}既是等差数列又是等比数列”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
数列{an}为常数列，如果an=0，则数列{an}不是等比数列；
显然数列{an}是以a为首项，以0为公差的等差数列，且{an}是以a为首项，以1为公比的等比数列．
若{an}既是等差数列又是等比数列，则对任意n∈N*都有：
2an+1=an+an+2
a2n+1
=anan+2
可得(
an+an+2
2
)2=anan+2，整理得（an-an+2）2=0，
∴an=an+2=an+1．
∴{an}是常数列．
∴“数列{an}既是等差数列又是等比数列”?数列{an}为常数列”
∴“数列{an}为常数列”是“数列{an}既是等差数列又是等比数列”的必要不充分条件，
故选B；
练习册系列答案
相关题目
已知负数a1和正数b1，且对任意的正整数n，当
an+bn
2
≥0时，有[an+1，bn+1]=[an，
an+bn
2
]；当
an+bn
2
＜0时，有[an+1，bn+1]=[
an+bn
2
，bn]．
（1）求证数列{bn-an}是等比数列；
（2）若a1=-1，b1=2，求证a2n=-2b2n（n∈N*）；
（3）是否存在a1，b1，使得数列{an}为常数数列？请说明理由．
已知常数a≠0，数列{an}前n项和为Sn，且Sn=an2-(a-1)n．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列；
（Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=
1
2
，数列{cn}满足：cn=
an
an+2012
，对于任意给定的正整数k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由．

已知负数a1和正数b1，且对任意的正整数n，当数学公式≥0时，有[an+1，bn+1]=[an，数学公式]；当数学公式＜0时，有[an+1，bn+1]=[数学公式，bn]．
（1）求证数列{bn-an}是等比数列；
（2）若a1=-1，b1=2，求证a2n=-2b2n（n∈N*）；
（3）是否存在a1，b1，使得数列{an}为常数数列？请说明理由．
已知负数a1和正数b1，且对任意的正整数n，当
an+bn
2
≥0时，有[an+1，bn+1]=[an，
an+bn
2
]；当
an+bn
2
＜0时，有[an+1，bn+1]=[
an+bn
2
，bn]．
（1）求证数列{bn-an}是等比数列；
（2）若a1=-1，b1=2，求证a2n=-2b2n（n∈N*）；
（3）是否存在a1，b1，使得数列{an}为常数数列？请说明理由．
已知负数a1和正数b1，且对任意的正整数n，当≥0时，有[an+1，bn+1]=[an，]；当＜0时，有[an+1，bn+1]=[，bn]．
（1）求证数列{bn-an}是等比数列；
（2）若a1=-1，b1=2，求证a2n=-2b2n（n∈N*）；
（3）是否存在a1，b1，使得数列{an}为常数数列？请说明理由．

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