Question

设o为坐标原点，△OAB和△OCD均为正三角形，点A、B在抛物线y²=2x上，点C、D在抛物线y=2x²上，则△OAB和△OCD的面积之比为

 

．

Answer 1

分析：先设出△OAB和△OCD的边长，进而根据正三角形的对称和抛物线的对称性表示出A和C的横坐标和纵坐标，进而代入抛物线方程求得各自的边长，进而根据面积的比为边长比的平方求得答案．

解答：解：设△OAB的边长为a，△OCD的边长为b，
则根据抛物线和正三角形对称性可知：x_A=

3

2

a，y_A=

1

2

a，x_C=

1

2

b，y_C=

3

2

b
代入抛物线方程得

1

4

a²=2×

3

2

a，

1

4

b²×2=

3

2

b
解得a=4

3

，b=

3

∴△OAB和△OCD的面积之比为a²：b²=16：1
故答案为16：1

点评：本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是利用抛物线的对称性求得三角形顶点的坐标．