Question

在等差数列{a_n}中，S_n为前n项和，且a₁＜0，3a₂=5a₄，则S_n中最小的是（　　）

• A、S₆
• B、S₁₀
• C、S₆或S₇
• D、S₁₂

Answer 1

分析：可设等差数列的公差为d，因为3a₂=5a₄，所以得到a₁与d的关系式，再根据等差数列的前n项和的公式s_n=na₁+

n(n-1)

2

d，把a₁代入得到s_n与n的二次函数关系式，开口向上，求出函数有最小值时n的值即可．

解答：解：设等差数列的公差为d，因为3a₂=5a₄，得：a₁+6d=0，因为a₁＜0，所以d＞0
而s_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

d

2

n²-

11d

2

n为开口向上的二次函数，
当n=

11

2

时，函数取最小值，又因为n为正整数，所以当n=6或7时，函数取最值．
故选C．

点评：考查学生灵活运用等差数列性质的能力，以及会用二次函数的方法求函数最值．