Question

圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，被直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0截得的弦长最短时m的值等于

-

3

4

．

Answer 1

分析：由于直线过定点M（3，1），点M在圆C：（x-1）²+（y-2）²=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，根据它们的斜率之积等于-1求出m的值．

解答：解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 即（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，过定点M（3，1），
由于点M在圆C：（x-1）²+（y-2）²=25的内部，故直线被圆截得的弦长最短时，CM垂直于直线l，
故它们的斜率之积等于-1，即

1-2

3-1

×(-

2m+1

m+1

)=-1，解得 m=-

3

4

，
故答案为-

3

4

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，直线过定点问题，属于基础题．