Question

已知圆C：（x-1）²+（y-1）²=1，求过点A（2，4）与圆相切的直线方程．

Answer 1

分析：根据题意得圆心为C（1，1），半径r=1．再根据切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式加以计算，并结合分类讨论可得所求的切线方程．

解答：解：圆C：（x-1）²+（y-1）²=1的圆心为C（1，1），半径r=1．
当经过点A（2，4）的直线与x轴垂直时，方程为x=2，恰好到圆心C到直线的距离等于半径，
此时直线与圆相切，符合题意；
当经过点A（2，4）的直线与x轴不垂直时，设方程为y-4=k（x-2），即kx-y-2k+4=0
由圆C到直线的距离d=r，得

|k-1-2k+4|

k2+1

=1，解之得k=

4

3

此时直线的方程为y-4=

4

3

（x-2），化简得4x-3y+4=0．
综上所述，得所求的切线方程为x=2或4x-3y+4=0．
故答案为：x=2或4x-3y+4=0．

点评：本题给出直线经过定点，求直线与圆相切时直线的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等知识点，属于中档题．