题目内容

函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴是直线x=
π
4
，则直线ax-by+c=0的倾斜角的大小为______．
当x取值为对称轴时，函数取值为最大或最小．
即：|
a-b
2
|=
a2+b2
，解得：a+b=0．
又直线ax-by+c=0的斜率k=
a
b
=-1，再由倾斜角的范围为[0°，180°）可得
直线ax-by+c=0的倾斜角为135°．
故答案为：135°．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=asinx+bcosx的图象经过点(
π
6
，0)，(
π
3
，1)．
（I）求实数a、b的值；
（II）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的最大值及此时x的值．
对于函数f（x）=asinx+bx3+1，其中a，b∈R，适当地选取a，b的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果只可能是（　　）
已知函数f（x）=asinx+btanx+1，满足f（1）=6，则f（-1）=
-4
-4
．
若函数f（x）=asinx-bcosx在x=
π
3
处有最小值-2，则常数a=
-
3
-
3
，b=
1
1
．
（2012•上海）定义向量
OM
=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
OM
=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设g（x）=3sin（x+
π
2
）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）2+y2=1上一点，向量
OM
的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．

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