题目内容

当-
π
2
≤x≤
π
2
时函数f(x)=sinx+
3
cosx的最大值为M，最小值为N，则M-N=______．
f(x)=sinx+
3
cosx
=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）
=2sin（x+
π
3
），
∵-
π
2
≤x≤
π
2
，∴-
π
6
≤x+
π
3
≤
5π
6
，
∴-
3
2
≤sin（x+
π
3
）≤1，
则-
3
≤f（x）≤2，即最大值M=2，最小值N=-
3
，
则M-N=2+
3
．
故答案为：2+
3
练习册系列答案
相关题目
下列命题中正确的命题是（　　）
A、函数y=
1
tanx
的定义域是{x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}
B、当-
π
2
≤x≤
π
2
时，函数y=sinx+
3
cosx的最小值是-1
C、不存在实数φ，使得函数f（x）=sin（x+φ）为偶函数
D、为了得到函数y=sin(2x+
π
3
)，x∈R的图象，只需把函数y=sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平行移动
π
3
个长度单位
函数f(x)=
8x
x2+2
(x＞0)（　　）
A、当x=2时，取得最小值
8
3
B、当x=2时，取得最大值
8
3
C、当x=
2
时，取得最小值2
2
D、当x=
2
时，取得最大值2
2
当-2≤x≤2时，函数y=x2-2x-5的最大值为
3
3
．
设函数f（x）对任意的实数x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0时，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）试问当-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由．
当-
π
2
≤x≤
π
2
时函数f(x)=sinx+
3
cosx的最大值为M，最小值为N，则M-N=
2+
3
2+
3
．

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