题目内容
如图1-24,已知△ABC中,点D在CA延长线上,且
,E为BC中点,DE交AB于F,过点F引直线MN⊥DE,P为MN上一点.?求证:PD =PE.
图1-24
思路分析:由于MN⊥DE,所以要证PD =PE,?只需证FD =FE,结合已知条件,过点E作EG∥AC交AB于点G,即可实现.
证明:过点E作EG∥AC,交AB于点G.?
∵BE =EC,EG∥AC,?
∴BG =GA, .?
又∵
,∴EG =DA.?
∵GE∥AC,∴∠ADF =∠GEF.
在△ADF和△GEF中, 
∴△ADF≌△GEF.
∴DF =EF.?
又∵MN⊥DE,∴PD =PE.
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