Question

在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x²+y²=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得，则（λ-3）²+μ²的取值范围是

1. A.
   （2，9）
2. B.
   （4，10）
3. C.
   （）
4. D.
   （2，+∞）

Answer 1

D
分析：由得μ2=1+λ2-2λ，从而可构建函数f（λ）=（λ-3）²+μ²，即可求得（λ-3）²+μ²的取值范围．
解答：因为A，B，C互异，所以-1＜＜1，
由得μ2=1+λ2-2λ
则f（λ）=（λ-3）²+μ²=2λ2-6λ-2λ2+10＞2λ²-8λ+10≥2．
f（λ）=（λ-3）²+μ²=2λ2-6λ-2λ2+10＜2λ²-4λ+10，无最大值，
∴（λ-3）²+μ²的取值范围是（2，+∞）．
故选D．
点评：本题考查向量知识的运用，考查函数的最值，确定函数解析式是关键．