Question

已知向量=（-1，cosωx+sinωx），=（f（x），cosωx），其中ω＞0，且，又f（x）的图象两相邻对称轴的距离为．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间．

Answer 1

解：（1）由题意=0，
∴f（x）=cosωx（cosωx+sinωx）
=+
=
由题意，函数周期为3π，又ω＞0，∴ω=；
（2）由（1）知f（x）=，
由
可得，
又x∈[0，2π]，
∴f（x）的减区间是[，2π]．
分析：（1）由向量垂直可得数量积为0，代入可得函数解析式，由题意可得周期，进而可得ω的值；
（2）先由解得总的单调区间，结合x∈[0，2π]，可得答案．
点评：本题考查复合三角函数的单调性，涉及向量的数量积的运算，属中档题．