Question

设p：实数m满足m²-4am+3a²＜0（其中a＜0）；q：实数m满足方程（m+4）x²-（m+2）y²=（m+4）（m+2）为双曲线．若^?p是^?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

设A={m|m²-4am+3a²＜0，a＜0}={m|3a＜m＜a，a＜0}，
因为方程（m+4）x²-（m+2）y²=（m+4）（m+2）为双曲线，
即 

x2

m+2

-

y2

m+4

=1为双曲线，
所以（m+4）（m+2）＜0，…（4分）
设B={m|（m+4）（m+2）＞0}={m|m＜-4，或m＞-2}
因为?p是?q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件．…（6分）
所以{m|3a＜m＜a，a＜0}?{m|m＜-4，或m＞-2}…（8分）
则

3a≥-2 a＜0

或

a≤-4 a＜0

，…（10分）
解得：-

2

3

≤a＜0或a≤-4
故实数的取值范围为{a|-

2

3

≤a＜0或a≤-4}…（12分）