题目内容

（2012•奉贤区一模）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，向量
p
=(2-2sinA，cosA+sinA)，
q
=(sinA-cosA，1+sinA)，
p
∥
q
，求∠A的大小．
分析：直接通过两个向量平行的坐标运算，求出A的三角函数值，然后求出A的大小．
解答：解：
p
=(2-2sinA，cosA+sinA)，
q
=(sinA-cosA，1+sinA)
又
p
∥
q

∴（2-2sinA）（1+sinA）-（cosA+sinA）（sinA-cosA）=0------------------（4分）
4sin2A-3=0-------------------（6分）
∴又∠A为锐角，则sinA=
3
2

∴∠A=60°-------------------（10分）
点评：本题考查平面向量的平行的坐标运算，以及三角函数的恒等变换，考查计算能力．
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（2012•奉贤区一模）复数z=
2-i
2+i
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（2012•奉贤区一模）不等式
xx-1
＞2的解集是
（1，2）
（1，2）
  （用区间表示）．
（2012•奉贤区一模）函数f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定义f（x）的第k阶阶梯函数fk(x)=f(x-k)-
k
2
，x∈(k，k+1]，其中k∈N*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点Pk（ak，bk）．
（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；
（2）求证：所有的点Pk在某条直线L上．
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x2
a2
-
y2
9
=1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为
2
2
．
（2012•奉贤区一模）正数列{an}的前n项和Sn满足：rSn=anan+1-1，a1=a＞0，常数r∈N．
（1）求证：an+2-an是一个定值；
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（3）若数列{an}是一个有理数等差数列，求Sn．

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