Question

给定双曲线x²＝1，过点A(2，1)的直线l与所给双曲线交于P₁、P₂两点，求线段P₁P₂中点P的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P(x，y)，则 　　x12＝1，① 　　x22＝1．② 　　①－②，可得(x1－x2)(x1＋x2)(y1＋y2)＝0．③ 　　∵④⑤ 　　将④⑤整体代入③，得． 　　又∵P1、P2、A、P四点共线， 　　∴2x·(x－2)－y(y－1)＝0，即所求轨迹方程是2x2－4x－y2＋y＝0．

提示：

这类问题常见的有两种类型： 　　(1)已知斜率求平行弦的中点轨迹方程； 　　(2)过某定点作圆锥曲线的割线，求截得弦的中点轨迹方程． 　　上述两种类型均与弦的中点有关，因此可采用点差法(设而不解，两式相减法)来求解．