Question

在中，内角所对的边长分别是.

(1)若，且的面积为，求的值；

(2)若，试判断的形状．

Answer 1

解：(1)∵c＝2，C＝，

∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C      得a2＋b2－ab＝4.

又∵△ABC的面积为，    ∴absin C＝，ab＝4.

联立方程组解得a＝2，b＝2. （4分）

(2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，

得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A，

即2sin Bcos A＝2sin Acos A，

∴cos A·(sin A－sin B)＝0，

∴cos A＝0或sin A－sin B＝0，

当cos A＝0时，∵0<A<π，

∴A＝，△ABC为直角三角形；

当sin A－sin B＝0时，得sin B＝sin A，

由正弦定理得a＝b，

即△ABC为等腰三角形．

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．（8分）