题目内容

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x+1，则f（x）=
 
．
分析：设x∈（0，+∞）则-x∈（-∞，0）所以f（-x）=-2x+1，由于函数是R上的奇函数，因此当x∈（0，+∞）时f（x）=2x-1．因为函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，所以f（0）=0；综合可得答案．
解答：解：设x∈（0，+∞）则-x∈（-∞，0）
当x∈（-∞，0）时，f（x）=2x+1
所以f（-x）=-2x+1
又∵函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f（-x）=-2x+1=-f（x）
∴f（x）=2x-1
∴当x∈（0，+∞）时f（x）=2x-1
∵函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数
∴f（0）=0
故答案为f（x）=
2x+1，x＜0
0，x=0
2x-1，x＞0
点评：本题主要考查求函数解析式的方法，求函数解析式的方法有待定系数法、列方程组法、换元法、奇偶性等方法．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
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，
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精英家教网已知函数f（x）=x+
a
x
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2
2
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已知函数f（x）=log3
3
x
1-x
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（1）求证：y1+y2为定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的条件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．
已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
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3
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