题目内容
7、抛物线y2=4x上的点P到直线l：y=x+10的距离最小，则点P坐标是
（1，2）
．分析：先设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，于抛物线方程联立消去y，再根据判别式等于0求得t，代入方程求得x，进而求得y，答案可得．
解答：解：设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，
代入化简得x2+（2t-4）x+t2=0
由△=0得t=1
代入方程得x=1，y=1+1=2
∴P为（1，2）
故答案为（1，2）
代入化简得x2+（2t-4）x+t2=0
由△=0得t=1
代入方程得x=1，y=1+1=2
∴P为（1，2）
故答案为（1，2）
点评：本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力．
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