Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=-n2+3n，若a_n+1a_n+2=80，则n的值等于（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，验证当n=1时，上式是否适合，可得数列的通项公式，代入a_n+1a_n+2=80可得关于n的方程，解方程可得．

解答：解：当n=1时，a₁=S1=-12+3×1=2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-n²+3n+（n-1）²-3（n-1）=-2n+4，
当n=1时，上式也适合，故a_n=-2n+4，
∴a_n+1=-2（n+1）+4=-2n+2，a_n+2=-2（n+2）+4=-2n
又∵a_n+1a_n+2=80，∴-2n（-2n+2）=80，
化简可得n（n-1）=20，即n²-n-20=0，
分解因式可得（n-5）（n+4）=0，解得n=5
故选A

点评：本题考查由数列的前n项和求数列的通项公式，涉及一元二次方程的求解，属中档题．