题目内容

数列{an}，{bn}满足
lim
n→∞
（2an+bn）=1，
lim
n→∞
（an─2bn）=1，试判断数列{an}，{bn}的极限是否存在，说明理由并求
lim
n→∞
（anbn）的值．
分析：由
lim
n→∞
（2an+bn）=1，
lim
n→∞
（an─2bn）=1可知
lim
n→∞
an=
3
5
，
lim
n→∞
bn=-
1
5
．由此能够求出
lim
n→∞
（anbn）的值．
解答：解：数列{an}，{bn}的极限存在，理由如下：
∵2
lim
n→∞
an+ 
lim
n→∞
bn=1，
lim
n→∞
an -2
lim
n→∞
bn=1，
∴
lim
n→∞
an=
3
5
，
lim
n→∞
bn=-
1
5
．
lim
n→∞
（anbn）=
lim
n→∞
an
lim
n→∞
bn=
3
5
×(-
1
5
)=--
3
25
．
点评：本题求函数的极限及其基本运算，解题时注意进行合理转化．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，其前n项和为Sn，满足Sn=2an-1，n∈N*，数列{bn}满足bn=1-log
12
an，n∈N*
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{anbn}的n项和为Tn，求Tn．
设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①
an+an+2
2
＜an+1；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；
（Ⅱ）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3=
1
4
，S3=
7
4
，试证明{Sn}∈W，并写出M的取值范围；
（Ⅲ）设数列{dn}∈W，对于满足条件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求证：数列{dn}单调递增．
数列{an}、{bn}满足anbn=1，an=n2+n，则数列{bn}的前10项和为
10
11
10
11
．
在数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1
（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{an}是首项为a1，公差为d等差数列（a1•d≠0），求数列{bn}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断数列{bn}是否为等比数列？并说明理由．
（2010•肇庆二模）已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）求证：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
对一切n∈N*都成立．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网