题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，
| π |
| 2 |
（Ⅲ）若f(x0)=
| 6 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
分析：（Ⅰ）直接利用函数的图象，求出函数大值，求出函数的周期，然后求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）通过x∈[0，
]，求出f（x）中相位的范围，然后解法函数的值域；
（Ⅲ）通过f(x0)=
，-
＜x0＜
，将函数y=f（x）图象向右平移
个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求出函数的解析式，然后利用两角和的正弦函数求g（x0）的值．
（Ⅱ）通过x∈[0，
| π |
| 2 |
（Ⅲ）通过f(x0)=
| 6 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
解答：解：（Ⅰ）由题意可知A=2，T=2×（
-
）=π，所以ω=1，函数图象经过（
，0）．
所以0=2sin（2×
+?），|?|＜π，所以?=
，
所以函数的解析式为f(x)=2sin(2x+
)；
（Ⅱ）∵x∈[0，
]，∴2x+
∈[
，
]，
∴sin(2x+
)∈[-
，1]，
∴f（x）值域为[-1，2]；
（Ⅲ）∵f(x0)=
，∴sin(2x0+
)=
，
∵-
＜x0＜
，∴cos(2x0+
)=
，
∵g（x）=sin2x，
∴sin2x0=sin[(2x0+
)-
]=sin(2x0+
)cos
-cos(2x0+
)sin
=
．
解：（Ⅰ）由题意可知A=2，T=2×（| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
所以0=2sin（2×
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
所以函数的解析式为f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
（Ⅱ）∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴sin(2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）值域为[-1，2]；
（Ⅲ）∵f(x0)=
| 6 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
∵-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
∵g（x）=sin2x，
∴sin2x0=sin[(2x0+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
3
| ||
| 5 |
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的值域，三角函数的图象的平移，考查计算能力．
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