Question

一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，设出底面半径和母线与轴所成角为θ，表示出圆锥的高，根据圆锥体积公式V=，和球的体积公式V=πR³，代入即可求得圆锥的母线与轴所成角正弦值．
解答：设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高
H=R•ctgθ
圆锥的体积，
V₁==ctgθ
半球的体积
V₂=
∵V1=V2
解得ctgθ=2，∵ctgθ==2，sin²θ+cos²θ=1
解得sinθ=．
故选C．
点评：考查圆锥和球的体积公式，及线线角的问题，在计算过程中注意公式的灵活应用，属基础题．