题目内容

设a，b，c∈（-∞，0），则a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
（　　）
A．都不大于-2B．都不小于-2
C．至少有一个不大于-2D．至少有一个不小于-2
假设a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
都小于或等于-2，
即a+
1
b
≤-2，b+
1
c
≤-2，c+
1
a
≤-2，
将三式相加，得a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6，
又因为a+
1
a
≤-2，b+
1
b
≤-2，c+
1
c
≤-2，
三式相加，得a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6，
所以a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6成立．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，则x的取值范围为（　　）
在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
MA
+
MB
+
MC
=
0
”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
 =
0
，则内角A的大小为
π
6
π
6
．
（文） 在△ABC中，设A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，则A=
π
4
π
4
．
给出下列四个命题，其中错误的命题有（　　）个．
（1）将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
（2）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的单调递增区间是[0，
π
8
]；
（3）设A、B、C∈(0，
π
2
)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，则a的取值范围是[-3，1]．
（5）在同一坐标系中，函数y=sinx与函数y=
x
2
的图象有三个交点．
设
a
、
b
、
c
都是单位向量，且
a
•
b
=0，则（
a
+
b
）•（
b
+
c
）的最大值为
1+
2
1+
2
．

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