Question

双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，P₁F₂⊥F₁F₂，则x₂₀₁₀的值是

1. A.
   4020
2. B.
   4019
3. C.
   4020
4. D.
   4019

Answer 1

C
分析：由题意，知e=，|P_nF₁|=|+||=+，|P_n+1F₂|=|-|=-，x_n+1=x_n+2，又P₁F₂⊥F₁F₂，由此能求出x₂₀₁₀．
解答：依题意，e=，
|P_nF₁|=|+||=+，
|P_n+1F₂|=|-|=-，
因为|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，所以x_n+1=x_n+2，又P₁F₂⊥F₁F₂，
所以x₁=2，x_n=2n，x₂₀₁₀=4020．
故选C．
点评：本题考查双曲线的基本性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．