Question

某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是

2

3

，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η．
（1）写出ξ的概率分布列（不要求计算过程），并求出Eξ，Eη；
（2）求Dξ，Dη．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？

Answer 1

分析：（1）根据题意写出变量的可能取值，结合变量对应的事件写出写出变量对应的概率，写出变量的分布列，根据变量η服从二项分布，得到分布列，写出期望．
（2）根据第一问写出的两个变量的分布列，利用方差的公式写出变量的方差，由η～B（3，

2

3

），直接写出变量的方差，两个期望和方差进行比较得到结论．

解答：解：（1）ξ的取值可能为1，2，3
P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

ξ的分布列是

∴Eξ=1×

1

5

+2×

3

5

+3×

1

5

=2
由题意知η～B（3，

2

3

）
∴Eη=3×

2

3

=2
（2）Dξ=(1-2)2×

1

5

+(2-2)2×

3

5

+(3-2)2×

1

5

=

2

5

∵η～B（3，

2

3

）
∴Dη=3×

2

3

×

1

3

=

2

3

从计算的结果来看，两个人的平均成绩相等，甲的方差比乙的方差小，
建议派甲参加竞赛．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查变量的方差，利用方差和期望的意义，考查它们的实际应用．